定义：四边形ABCD中，AB=AC，∠BDC=12∠BAC，则称四边形ABCD为半角四边形，边BC称为半对边．
（1）如图①，若四边形ABCD为半角四边形，且BC为半对边，设∠DBC=α，用含有α的代数式表示∠ACD；
（2）如图②，等腰△ABC，AB=AC，点D为其内部一点，∠ABD=∠ACD，连结AD，作△ACD的外接圆⊙O，BD的延长线交⊙O于点E，连结EA，EC，求证：四边形ABCE为半角四边形；
（3）如图③，在（2）的条件下，延长BA交⊙O于点F，连结EF，EF∥BC．
①求证：BC=CE；
②若AD=3，BC=62，求四边形ADEF的面积．
1
2
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）90°-α；
（2）证明见解析部分；
（3）①证明见解析部分；
②．
（2）证明见解析部分；
（3）①证明见解析部分；
②
23
2
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：380引用：2难度：0.1
相似题
-
1．如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）．过点P（0，-7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有个；它们是．发布：2025/6/18 10:30:1组卷：365引用：2难度：0.7 -
2．如图，平面直角坐标系中，A（-2，0），B（8，0），以AB为直径作半圆P交y轴于点D，过点B作BC⊥x轴，且BC=10，连接CD．
（1）图中⊙P的半径长为，点D的坐标为；
（2）求证：直线CD是⊙P的切线；
（3）求tan∠CDB的值．发布：2025/6/18 13:0:8组卷：103引用：1难度：0.5 -
3．如图，已知⊙O的半径为3，A是⊙O外一点，AB切⊙O于点B，且AB=6．
（1）求点A到⊙O上的点之间的最短距离；
（2）作AB的中垂线CD交AB于C，试判断CD与⊙O的位置关系，并证明；
（3）若⊙O上点M能与AB构成等腰三角形，请直接写出所有符合条件的BM的值．发布：2025/6/18 13:0:8组卷：256引用：1难度：0.1
