如图，直线y=12x-2与y轴交于点A，与x轴交于点B．抛物线y=14x2+bx+c经过点A，点B，并与x轴有另一交点C．
（1）依题，点A的坐标是 （0，-2）（0，-2），点B的坐标是 （4，0）（4，0）．
（2）求抛物线的解析式．
（3）在直线AB下方的抛物线上有一点D，求四边形ADBC面积的最大值．
（4）在x轴上有一个动点P（m,0），将线段OA绕点P逆时针旋转90°得到线段MN．直接写出线段MN与抛物线只有一个公共点时m的取值范围．
y
=
1
2
x
-
2
y
=
1
4
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（0，-2）；（4，0）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/24 14:0:35组卷：370引用：2难度：0.3
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1．如图，在抛物线上取B1（y=-23x2），在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程，可得△A99B100A100，则A100的坐标为32，-12．发布：2025/6/14 0:0:1组卷：598引用：19难度：0.5 -
2．如图，一次函数
分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．y=-12x+2
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
发布：2025/6/14 0:30:2组卷：2590引用：62难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2和直线y=x+m（m＞0）交于A、B两点，直线y=x+m交y轴于点E．12
（1）当m=时，求A、B两点的坐标；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）当m=时，平行于y轴的直线x=t交直线y=x+m和抛物线于C、D两点，当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．32
发布：2025/6/13 23:0:1组卷：189引用：1难度：0.1
