如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，即F=-kx,其中k是由系统本身特性决定的线性回复力常数，那么质点的运动就是简谐运动．
（1）图1所示为一理想单摆，摆球的质量为m,摆长为L．重力加速度为g.请通过计算说明该单摆做简谐运动的线性回复力常数k=？
（2）单摆做简谐运动的过程中，由于偏角很小，因此可以认为摆球沿水平直线运动．
如图2所示，质量为m的摆球在回复力F=-kx作用下沿水平的x轴做简谐运动，若振幅为A，在平衡位置O点的速度为v_m，试证明：

1

2

mv

2

m

=

1

2

kA²．
（3）如图3所示，两个相同的理想单摆均悬挂在P点．将B球向左拉开很小的一段距离由静止释放，B球沿水平的x轴运动，在平衡位置O点与静止的C球发生对心碰撞，碰撞后B、C粘在一起向右运动．已知摆球的质量为m,摆长为L．释放B球时的位置到O点的距离为d.重力加速度为g.求B、C碰撞后它们沿x轴正方向运动的最大距离．