已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．
（1）若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；
（2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时平面MEC与平面ECF的夹角的余弦值，若不存在，说明理由．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行．
【答案】（1）O在EA延长线上，且AO=2，证明见解析；
（2）存在，点M为线段AB的靠近点A或B的四等分点，．
（2）存在，点M为线段AB的靠近点A或B的四等分点，
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：210引用：3难度：0.4
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