2022年2月18日，北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛，中国队选手谷爱凌展现超强实力，获得冠军，摘得北京冬奥会上的个人第二金。谷爱凌某次的运动可简化为如图乙所示的运动情境，U型场地可近似看成半径R=4.5m的半圆，她从高出U型场顶端H=1.5m处自由下落。若谷爱凌和滑雪装备总质量为m=60kg,重力加速度g取10m/s2。
（1）忽略一切阻力，求谷爱凌滑到U型场最低点时对最低点的压力大小；
（2）谷爱凌在某次滑雪过程中调节动作要领，使其滑板与场地产生摩擦力，从高出U型场顶端H=1.5m处自由下落，恰好滑到A点，求这一过程中谷爱凌克服摩擦力做的功。
【答案】（1）忽略一切阻力，谷爱凌滑到U型场最低点时对最低点的压力大小2000N；
（2）这一过程中谷爱凌克服摩擦力做的功为900J。
（2）这一过程中谷爱凌克服摩擦力做的功为900J。
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：22引用：1难度：0.6
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
