已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线E：x2=2py上，l1，l2分别为过点A，B且与抛物线E相切的直线，l1，l2相交于点M（x0，y0）．
条件①：点M在抛物线E的准线上；
条件②：l1⊥l2；
条件③：直线AB经过抛物线的焦点F．
（1）在上述三个条件中任选一个作为已知条件，另外两个作为结论，构成命题，并证明该命题成立；
（2）若p=2，直线y=x+4与抛物线E交于C、D两点，试问：在x轴正半轴上是否存在一点N，使得△CDN的外心在抛物线E上？若存在，求N的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】直线与圆锥曲线的综合；抛物线的焦点与准线．
【答案】（1）答案见解析；
（2）存在，．
（2）存在，
N
（
4
+
4
2
，
0
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：202引用：1难度：0.2
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
2．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：97引用：1难度：0.9 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
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