【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD•AB．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=12∠BAD直接写出线段DE与线段EF之间的数量关系．
1
2
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）9；
（3）DE=EF．
（2）9；
（3）DE=
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：590引用：7难度：0.4
相似题
-
1．【了解概念】
在凸四边形中，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边．
【理解运用】
（1）邻等四边形ABCD中，∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数为．
（2）如图，凸四边形ABCD中，P为AB边的中点，△ADP∽△PDC，判断四边形ABCD是否为邻等四边形；并证明你的结论；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐标系中，AB为邻等四边形ABCD的邻等边，且AB边与x轴重合，已知A（-1，0），C（m,2），D（2，33），若在边AB上使∠DPC=∠BAD的点P有且仅有1个，请直接写出m的值．3发布：2025/5/25 5:30:2组卷：860引用：3难度：0.3 -
2．（1）阅读解决
华罗庚是我国著名的数学家，他推广的优选法，就是以黄金分割法为指导，用最可能少的试验次数，尽快找到生产和科学实验中最优方案的一种科学试验方法．
黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这个比例被公认为最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．
如图①，点B把线段AC分成两部分，如果=BCAB，那么称点B为线段AC的黄金分割点，它们的比值为ABAC．5-12
在图①中，若AB=12m,则BC的长为 cm；
（2）问题解决
如图②，用边长为40m的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点为H，折痕为CG．
证明：G是AB的黄金分割点；
（3）拓展探究
如图③在边长为m的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF，CB交于点P．发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想这一发现，并说明理由，
发布：2025/5/25 8:0:2组卷：188引用：1难度：0.3 -
3．已知正方形ABCD中，AB=a.E是BC边上一点（不与B，C重合），BE=b,连接AE，作点B关于AE的对称点F．连接AF，BF，CF，DF．
（1）求∠BFD的度数．
（2）当△DFC是直角三角形时，求证：BF是CF和DF的比例中项．
（3）在（2）的条件下，求tan∠FDC以及a：b的值．发布：2025/5/25 9:0:1组卷：249引用：1难度：0.3
