综合与探究：
如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，OA=OC=3．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）判断△ACD的形状并说明理由；
（3）如图2，N是AC下方的抛物线上的一个动点，且点N的横坐标为n,求△CAN面积S与n的函数关系式及S的最大值；
（4）在抛物线上是否存在一点N，使得∠NAB=∠ABC，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+2x-3；（2）直角三角形，见解析；（3）S=-（n+）2+，最大值为；（4）存在，点N的坐标为（-2，-3）或（4，21）．
3
2
3
2
27
8
27
8
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/24 13:30:2组卷：777引用：2难度：0.2
相似题
-
1．如图所示，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
（1）求点C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．
（3）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/15 20:30:5组卷：511引用：3难度：0.1 -
2．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：2330引用：24难度：0.7 -
3．如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．12
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：2010引用：14难度：0.5
