数列{an}对任意n∈N*且n≥2，均存在正整数i∈[1，n-1]，满足an+1=2an-ai，a1=1，a2=3．
（1）求a4可能值；
（2）命题p：若a1，a2，⋯，a8成等差数列，则a9＜30，证明p为真，同时写出p逆命题q,并判断命题q是真是假，说明理由；
（3）若a2m=3m，（m∈N*）成立，求数列{an}的通项公式．
【考点】数列递推式．
【答案】（1）7或9；
（2）证明见解析，逆命题q：若a9＜30，则a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8为等差数列是假命题，理由见解析；
．
（2）证明见解析，逆命题q：若a9＜30，则a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8为等差数列是假命题，理由见解析；
（
3
）
a
n
=
1 | n = 1 |
5 × 3 n - 3 2 | n = 2 k + 1 ， k ∈ N * |
3 n 2 | n = 2 k ， k ∈ N * |
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1271引用：1难度：0.3
相关试卷
