抛物线y=-12x2+（a-1）x+2a与x轴交于A（b,0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，c），点P是抛物线在第一象限内的一个动点，且在对称轴右侧．
（1）求a,b,c的值；
（2）如图1，连接BC、AP，交点为M，连接PB，若S△PMBS△AMB=14，求点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线交x轴于点E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接EB，E′C，求E′B+34E′C的最小值．
y
=
-
1
2
x
2
+
（
a
-
1
）
x
+
2
a
S
△
PMB
S
△
AMB
=
1
4
E
′
B
+
3
4
E
′
C
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）a=2，c=4，b=-2；
（2）P（3，）；
（3）最小值为：BF==．
（2）P（3，
5
2
（3）最小值为：BF=
4
2
+
（
9
4
）
2
337
4
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 0:0:1组卷：643引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图，抛物线
与y轴相交于点C，且经过A（1，0），B（4，0）两点，连接AC．y=ax2+bx+22（a≠0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使∠PBO=∠CAO，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；12
（3）若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出点Q坐标．发布：2025/5/23 5:30:3组卷：659引用：6难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x=2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k,b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a=．其中正确的有（ ）66发布：2025/5/23 5:0:2组卷：3755引用：22难度：0.2 -
3．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是y轴，与x轴交于A、B两点且A点坐标是（-2，0），与y轴交于C点，且OB=2OC．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，若M（-4，m），N是抛物线上的两点，且tan∠OMN=．求N点坐标；13
（3）如图3，D是B点右侧抛物线上的一动点，D、E两点关于y轴对称．直线DB、EB分别交直线x=-1于G、Q两点，GQ交x轴于点P，请问PG-PQ是定值吗？若是请直接写出此定值．发布：2025/5/23 5:30:3组卷：832引用：3难度：0.2
