【发现问题】（1）数学延时活动课上，发现了一个问题，如图1，在正方形ABCD中，AB=6，分别以AB，CD为边在正方形ABCD内部作等边三角形ABE与等边三角形CDF，线段AE与DF交于点G，线段BE与CF交于点H．猜想GE与GF的数量关系为 GE=GFGE=GF．
【探索研究】（2）试判断四边形EGFH的形状，并加以证明．
【拓展运用】（3）将△CDF从图1的位置开始沿射线CD的方向平移得到△C'D'F'，连接AF'，EC'．当四边形AF'C'E是矩形时，得到图2．请直接写出平移的距离．
【考点】四边形综合题．
【答案】GE=GF
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：55引用：1难度：0.4
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1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CA 向点A匀速运动，速度是1cm/s,当一个点到达终点，另一个点立即停止运动．连接PQ，BP，BQ，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥CD？
（2）设△BPQ的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t,使得△BPQ的面积为四边形ABCD面积的？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；12
（4）连接BD，是否存在某一时刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．发布：2025/5/26 12:0:1组卷：399引用：2难度：0.1 -
2．已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，设BE=m.
（1）如图，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连接CF，
①当m=时，求线段CF的长；13
②在△PQE中，设边QE上的高为h,请用含m的代数式表示h,并求h的最大值；
（2）设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y,请直接写出y与m的关系式．发布：2025/5/26 11:30:1组卷：3723引用：4难度：0.1 -
3．在平行四边形ABCD中，M，N分别是边AD，AB的点，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如图1，若连接MN，BD，求证：MN∥BD；
（2）如图2，把△AMN绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的对应点分别为点E，F，连接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接写出k的取值范围；
②当tan∠EBC=时，求k的值．13
发布：2025/5/26 11:30:1组卷：207引用：3难度：0.2
