理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：
思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=3．tanD=tan15°=12+3=2-3（2+3）（2-3）=2-3．
思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=tanα+-tanβ1-+tanαtanβ．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°-45°）=tan60°-tan45°1+tan60°tan45°=3-11+3=2-3．
思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．
（1）类比：求出tan75°的值；
（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；
（3）拓展：如图3，直线y=12x-1与双曲线y=4x交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．
3
1
2
+
3
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
3
tan
α
+
-
tanβ
1
-
+
tanαtanβ
tan
60
°
-
tan
45
°
1
+
tan
60
°
tan
45
°
3
-
1
1
+
3
3
1
2
4
x
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/19 6:30:1组卷：1403引用：45难度：0.1
相似题
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1．已知双曲线y=
（x＞0），直线l1：y-1x=k（x-2）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=-x+2．2
（1）若k=-1，求△OAB的面积S；
（2）若AB=52，求k的值；2
（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=2）（x1-x2）2+（y1-y2）2
发布：2025/6/19 7:30:2组卷：2527引用：47难度：0.3 -
2．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=
的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．1x
（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；
（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=1x，b=y1+y22，试判断a,b的大小关系，并说明理由．2x1+x2
发布：2025/6/19 9:0:1组卷：2977引用：54难度：0.5 -
3．如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（ ）kx发布：2025/6/19 7:0:2组卷：859引用：48难度：0.9
