理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：
思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=

3

．tanD=tan15°=

1

2

+

3

=

2

-

3

（

2

+

3

）

（

2

-

3

）

=2-

3

．
思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=

tan

α

+

-

tanβ

1

-

+

tanαtanβ

．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°-45°）=

tan

60

°

-

tan

45

°

1

+

tan

60

°

tan

45

°

=

3

-

1

1

+

3

=2-

3

．
思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…
思路四 …
请解决下列问题（上述思路仅供参考）．
（1）类比：求出tan75°的值；
（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；
（3）拓展：如图3，直线y=

1

2

x-1与双曲线y=

4

x

交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．