阅读下面的材料：
如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x₁，x₂，
（1）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是增函数；
（2）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是减函数．
例题：证明函数f（x）=

2

x

（x＞0）是减函数．
证明：假设x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0
f（x₁）-f（x₂）=

2

x

1

-

2

x

2

=

2

x

2

-

2

x

1

x

1

x

2

=

2

（

x

2

-

x

1

）

x

1

x

2

∵x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0
∴x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0
∴

2

（

x

2

-

x

1

）

x

1

x

2

＞0，即f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函数f（x）=

2

x

（x＞0）是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
（1）函数f（x）=

1

x

2

（x＞0），f（1）=

1

1

2

=1，f（2）=

1

2

2

=

1

4

．
计算：f（3）=

1

9

1

9

，f（4）=

1

16

1

16

，猜想f（x）=

1

x

2

（x＞0）是

减

减

函数（填“增”或“减”）；
（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．