（一）情境再现
借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1是用边长分别为a,b的两个正方形和边长为a,b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用这一图形可以推导出的乘法公式是

（a+b）²=a²+2ab+b²

（a+b）²=a²+2ab+b²

；（用字母a,b表示）

（二）情境延伸
图2是2002年北京世界数学家大会的会标，会标是用边长分别为a,b,c的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，利用这一图形可以推导出一个关于a,b,c的怎样结论？并写出简单的推导过程；
（三）问题解决
如图3，A表示的是边长为1的一个正方形，面积为1²×1=1³，B表示的是一个边长为2的正方形，C，D表示的是边长为1和2的两个长方形，B，C，D的面积和为2²+2×1×2=2²+2²=2²×2=2³，由于A，B，C，D拼成的是一个边长为3的正方形，所以A，B，C，D的面积和可表示为1³+2³或（1+2）²，所以1³+2³=（1+2）²．
类比上述分析过程，在图3的基础上推导：1³+2³+3³=？（画出图形，并写出必要的推导过程）
（四）问题猜想1³+2³+3³+…+m³=

[

1

2

m（m+1）]²

[

1

2

m（m+1）]²

（直接写出结论，不用进行推导）