如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和16圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直，轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离d=3R，现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放，小球与竖直墙面间碰撞时无能量损失（竖直分速度不变，垂直墙面分速度大小不变，方向反向），不计小球大小，斜面动摩擦因数为32，管道和竖直墙壁光滑，重力加速度为g。
（1）若释放处高度h=h0，当小球第一次运动到圆管的B点时，求速度大小vB及此时管道对小球的弹力N；
（2）若小球从高度h释放后，又能沿圆管返回到斜面AB上，求高度h应该满足的条件及第一次返回到斜面的高度h′与h的关系？
1
6
3
3
2
【考点】物体在环形竖直轨道内的圆周运动；动能定理的简单应用．
【答案】（1）若释放处高度h=h0，当小球第一次运动到圆管的B点时，速度大小vB为，此时管道对小球的弹力N为；
（2）若小球从高度h释放后，又能沿圆管返回到斜面AB上，高度h应该满足的条件，第一次返回到斜面的高度h′与h的关系为h'=。
g
（
h
0
-
R
2
）
mg
h
0
R
（2）若小球从高度h释放后，又能沿圆管返回到斜面AB上，高度h应该满足的条件
R
2
＜
h
≤
9
2
R
19
R
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：47引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图所示，可视为质点的质量为m=0.2kg的小滑块静止在水平轨道上的A点，在水平向右的恒定拉力F=4N的作用下，从A点开始做匀加速直线运动，滑块运动到B点后进入半径为R=0.4m且内壁光滑的竖直固定圆管道，在圆管道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点，并以恒定的速度v=3m/s顺时针转动。已知水平轨道AB的长度l1=2.0m,CD的长度为l2=3.0m,小滑块与水平轨道ABCD间的动摩擦因数为μ1=0.2，与传送带间的动摩擦因数μ2=0.3，传送带DE的长度L=0.5m,重力加速度g=10m/s2，管道内径忽略不计。求：
（1）若小滑块滑行到AB的中点时撤去拉力F，求滑块运动到圆管道的最高点时对管道的压力大小；
（2）若小滑块恰好能通过圆管道的最高点且沿管道滑下，求小滑块到达传送带最右端E点的速度大小；
（3）若在AB段水平拉力F的作用距离x可变，保证小滑块滑上传送带后一直加速，试求出x的取值范围。
发布：2024/10/17 7:0:2组卷：10引用：1难度：0.5 -
2．如图所示，平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，倾斜光滑直轨道AO与y轴正方向夹角为θ=60°，轨道AO与水平轨道OB及半径为R的竖直光滑圆管之间均平滑连接，圆管对应的圆心角为120°，其所在圆O′分别与x轴和y轴相切于B点和C点。已知第二象限内有方向竖直向下、大小为E1=的匀强电场，第一象限内，x≥R的区域内有水平向右的匀强电场，其中0≤y＜2mgqR区域内场强大小为E2=32，y≥3mgqR区域内场强大小为E3=32。质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从到O点距离为R的Q点由静止释放，经水平轨道OB进入圆管内。小球与水平轨道OB之间的动摩擦因数为μ=0.2，其余摩擦不计，所有轨道均为绝缘轨道，轨道的直径远小于所在圆的直径，小球所带电荷量不损失，进入和飞出管道时无能量损失，重力加速度为g。求：3mg3q
（1）小球经过坐标原点O处时的速度大小；
（2）求小球在管道中速度最大时的位置坐标，并求出小球的最大速度；
（3）从开始运动到小球静止，小球在OB段走过的总路程s为多少？发布：2024/10/10 5:0:1组卷：138引用：2难度：0.4 -
3．半径均为r的
圆弧轨道AB与14圆管轨道BC在B点平滑对接，固定放置在竖直平面内、轨道在最低点A的切线水平、在最高点C的切线水平，两轨道的内壁均光滑。在光滑的水平地面上，让质量为14的小球甲（视为质点）以一定的水平初速度与前方静止的质量为m的小球乙（视为质点）发生弹性碰撞，小球乙以一定的速度滑上轨道，重力加速度为g,m2
求：（1）若小球乙到达C点时受到的弹力刚好为0，则小球乙在A点受到的支持力大小；
（2）若小球乙到达C点时对管的上壁有压力，则A点对乙的支持力大小与C点对乙的压力大小之差；
（3）若小球乙离开C点做平抛运动的水平位移为，则甲与乙碰撞之前的速度大小。22r
发布：2024/9/21 16:0:8组卷：12引用：2难度：0.4
