如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于另一点D，E为AC上一点，且AE=DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若OB=2，OC=1，tanA=12，求AE的长．
1
2
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）．
（2）
11
4
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 4:30:1组卷：1018引用：5难度：0.6
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1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF=EF．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AC=4，AE=8，求BF的长．发布：2025/5/25 8:30:2组卷：1051引用：6难度：0.4 -
2．如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）⊙O的半径为5，tanA=，求FD的长．34发布：2025/5/25 8:30:2组卷：691引用：4难度：0.3 -
3．如图，正方形ABCD顶点B、C在⊙O上，边AD经过⊙O上一定点E，边AB，CD分别与⊙O相交于点G、F，且EF平分∠BFD．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若DF=，求DE的长．2发布：2025/5/25 8:30:2组卷：1163引用：4难度：0.3
