阅读资料：如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC于点P，分别连接AC、BC、OC．∵PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠OOP=∠ACB=90°，∴∠1=∠2，又∵OB=OC，∴∠B=∠1，∴∠B=∠2，又∵∠P=∠P∴△PAC∽△PCB，∴
PA
PC
=
PC
PB
，∴PC²=PA•PB．问题拓展：
（1）如图1，若PA=3，AB=9，试利用上面的结论，求PC的长；
（2）如图2，如果PB不经过⊙O的圆心O，等式PC²=PA•PB还成立吗？请说明理由；
（3）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P，若D是BC的中点，PD交AC于点E．试利用（2）的结论去证明：
P
C
2
P
A
2
=
CE
AE
．

【考点】圆的综合题．

【答案】（1）6；
（2）PC ²=PA•PB仍然成立．理由见解答；
（3）证明过程见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：86引用：1难度：0.1

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3．如图，Q是
ˆ
AB
上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD∥CQ交
ˆ
AB
于点D，连接AD，CD．已知AB=8cm,设A，P两点间的距离为xcm,C，D两点间的距离为ycm.（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）

小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小荣的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：

x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8

y/cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当DA⊥DP时，AP的长度约为
cm.

发布：2025/5/25 9:30:1组卷：358引用：3难度：0.1