如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=45，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．
（1）求AD的长；
（2）设CP=x,△PCQ的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．
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【答案】见试题解答内容
【解答】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：956引用：5难度：0.1
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1．如图，Rt△ADE与⊙O交于C、D点，∠AED=90°，AB是⊙O的直径，AC=BC．过D点作DF⊥AB于H点，交⊙O于F点，连结AF、BD．
（1）求证：∠ADE=∠EAF；
（2）过点F作FM⊥AD于点M，交AC于点N，连结DN．若DN∥AB，DM=3，试求出AM的长度．发布：2025/5/25 16:30:1组卷：207引用：1难度：0.1 -
2．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠ADC+2∠ACD=180°．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，若∠ADB+∠BAC=90°，求证：AB=AC．12
（3）在（2）的条件下，连接DO并延长交⊙O于点E，交AB、AC于点H、K，连接EB，当AC=30，BE=11时，求tan∠ABC的值．
发布：2025/5/25 15:0:2组卷：245引用：1难度：0.3 -
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径．发布：2025/5/25 16:0:2组卷：2629引用：23难度：0.7
