定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=1+2x-1，则x+1x-1是“和谐分式”．
（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 ①③④①③④（填序号）；
①x+1x；②2+x2；③x+2x+1；④y2+1y2
（2）将“和谐分式”a2-2a+3a-1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
a2-2a+3a-1=a-1+2a-1a-1+2a-1（要写出变形过程）；
（3）应用：先化简3x+6x+1-x-1x÷x2-1x2+2x，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
x
+
1
x
-
1
=
x
-
1
+
2
x
-
1
=
x
-
1
x
-
1
+
2
x
-
1
=
1
+
2
x
-
1
x
+
1
x
-
1
x
+
1
x
2
+
x
2
x
+
2
x
+
1
y
2
+
1
y
2
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
2
a
-
1
2
a
-
1
3
x
+
6
x
+
1
-
x
-
1
x
÷
x
2
-
1
x
2
+
2
x
【考点】分式的混合运算．
【答案】①③④；a-1+
2
a
-
1
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 5:0:1组卷：2622引用：14难度：0.5
