定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：
x
+
1
x
-
1
=
x
-
1
+
2
x
-
1
=
x
-
1
x
-
1
+
2
x
-
1
=
1
+
2
x
-
1
，则
x
+
1
x
-
1
是“和谐分式”．
（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是
①③④
①③④
（填序号）；
①
x
+
1
x
；②
2
+
x
2
；③
x
+
2
x
+
1
；④
y
2
+
1
y
2

（2）将“和谐分式”
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
=
a-1+
2
a
-
1
a-1+
2
a
-
1
（要写出变形过程）；
（3）应用：先化简
3
x
+
6
x
+
1
-
x
-
1
x
÷
x
2
-
1
x
2
+
2
x
，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

【答案】①③④；a-1+

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/10 5:0:1组卷：2622引用：14难度：0.5

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1．计算：
（1）a（a+2b）+（a-b）²；
（2）
m
2
-
4
m
-
1
÷（m+
4
+
5
m
m
-
1
）．
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（2）（1-
m
m
+
3
）÷
m
2
-
9
m
2
+
6
m
+
9
．
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