如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CE，过点B作BD⊥CE于点D，交⊙O于点F，连接AF．
（1）求证：∠ABC=∠DBC；
（2）若BD=6，tan∠ABC=
2
3
，求AF的长．

【答案】（1）见解析；
（2）8．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/25 15:0:2组卷：605引用：3难度：0.5

相似题

1．如图，正方形ABCD的边长为2，点P在AD上，以P为圆心的扇形与边BC相切于点T，与两边交于点E，F，则弧EF长度的最小值是（　　）
A．
π
2
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
4
π
3
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：151引用：3难度：0.4
解析
2．如图，⊙O分别与边长为4的等边△ABC的两边相切于点D和点E，圆心O恰好在边BC上，则阴影部分的面积为
．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：103引用：1难度：0.4
解析
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若CF=2，tanB=
4
3
，求⊙O的半径．
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：298引用：2难度：0.3
解析

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CE，过点B作BD⊥CE于点D，交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：∠ABC=∠DBC；（2）若BD=6，tan∠ABC=23，求AF的长．