如图1,在平面直角坐标系中,点A在x轴负半轴上,点C在y轴正半轴上,OA=3,OC=6,点B是y轴上的一动点,以AC为对角线作平行四边形ABCD,设点B为(0,m),其中0<m<6,平行四边形ABCD的面积记为S.

(1)请写出S与m之间的函数关系式;
(2)我们知道线段BD的长度随着点B的运动而变化,研究发现,当BD∥OA时(如图2),线段BD的长度最小,直接写出此时B点的坐标及S的值;
(3)线段OC上是否存在点B,使得平行四边形ABCD是菱形?若存在,直接写出点B的坐标;若不存在,请说明理由.
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)S=-3m+18;
(2)B(0,3);S=9;
(3)存在;B(0,).
(2)B(0,3);S=9;
(3)存在;B(0,
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:75引用:2难度:0.5
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1.如图1,矩形ABCD中,AB=15,BC=20,将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转,得到矩形BEFG.
(1)当点E落在BD上时,则线段DE的长度等于 ;
(2)如图2,当点E落在AC上时,求△BCE的面积;
(3)如图3,连接AE、CE、AG、CG,判断线段AE与CG的位置关系且说明理由,并求CE2+AG2的值;
(4)在旋转过程中,请直接写出S△BCE+S△ABG的最大值.发布:2025/6/9 10:0:1组卷:350引用:3难度:0.2 -
2.下面是一种类比、拓展的探究案例,先阅读再解决后面的问题:
已知正方形ABCD,点M在是直线BC上一个动点,点N在直线DC上,且满足∠MAN=45°,连接MN.
(1)如图1,当点M在边BC上时,求证:MN=BM+DN.
请根据下面的思路分析填空:
延长线段CD至点E,使得DE=BM,连接AE,根据正方形性质和作图可证△ABM≌,得到AM=AE,接着可证明△AMN≌,可得出MN=,再由线段的加法可以得出MN=BM+DN.
(2)如图2,当点M在边CB的延长线上,点N在DC的延长线上;
①猜想BM,DN,MN之间有怎样的数量关系?并证明你的猜想.
②若BC=4,BM=1,求CN.发布:2025/6/9 13:30:1组卷:219引用:3难度:0.2 -
3.如图1,在平面直角坐标系中,A(-4,-1),B(2,-1),将线段AB向上平移4个单位至线段CD,使A的对应点为C,B的对应点为D.CD与y轴交于E.
(1)直接写出点C,D的坐标.
(2)现有一动点M,从A点出发沿A→C→E路径向终点E运动,是否存在这样的点M,使点A,O,M三点围成的三角形面积等于四边形ABDC面积的,即724,若存在,请求出点M坐标,若不存在,请说明理由;S△AOM=724S四边形ABDC
(3)如图2,点G、K分别在x轴负半轴与正半轴上,直线CD上有两点F、N满足∠GOF=45°,∠NOK=30°,现将∠GOF绕点O顺时针旋转α度(0°<α<135°)得到∠G'OF',∠F'OK的角平分线交直线CD于H,请求出旋转过程中满足(∠EOG'+∠NOF'):∠OHE=5:2时α的度数.发布:2025/6/9 11:30:1组卷:199引用:3难度:0.4