如图1，在等边△ABC中，D，E分别是边BC，AC上点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，连接CP．
（1）求证：∠APB=120°；
（2）若
BP
AP
=
1
2
，求证：CP⊥AD；
（3）如图2，连接DE，若∠AEB=∠CED，求
EC
AE
的值．

【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）

．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/6/27 10:35:59组卷：765引用：1难度：0.3

相似题

1．如图，点A是△ABC的边BC上一点，∠B=∠ACD，如果AC=6，AD=4，则AB的长为
．
发布：2025/6/16 6:0:1组卷：166引用：1难度：0.6
解析
2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S_△AFD=9，则S_△EFC=

．
发布：2025/6/16 8:0:2组卷：877引用：8难度：0.9
解析
3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，AC=2BC，过点C作AB的垂线l交于AB于点E，交⊙O于点D，设点P是
ˆ
AB
上异于A，C的一个动点，AP的连线交l于点F，连接PC与PD；
（1）若∠FPC=∠B，求证：△PAC∽△CAF；
（2）若AB=5，点P为
ˆ
AB
的中点，求PD的长．
发布：2025/6/16 6:0:1组卷：308引用：3难度：0.5
解析

如图1，在等边△ABC中，D，E分别是边BC，AC上点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，连接CP．（1）求证：∠APB=120°；（2）若BPAP=12，求证：CP⊥AD；（3）如图2，连接DE，若∠AEB=∠CED，求ECAE的值．