已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①对任意的x,y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当且仅当x＞1时，f（x）＜0成立．
（1）求f（1）；
（2）类比以下比较f（2）与f（3）的大小关系，尝试判断f（x）的单调性，并用定义证明；f（3）-f（2）=f（32×2）-f（2）=f（32）+f（2）-f（2）=f（32）＜0，所以f（3）＜f（2）．
（3）若存在x∈（0，+∞），使得不等式f（x2+1x2）≥f[m（x+1x）-4]成立，求实数m的取值范围．
f
（
3
）
-
f
（
2
）
=
f
（
3
2
×
2
）
-
f
（
2
）
=
f
（
3
2
）
+
f
（
2
）
-
f
（
2
）
=
f
（
3
2
）
＜
0
f
（
x
2
+
1
x
2
）
≥
f
[
m
（
x
+
1
x
）
-
4
]
【答案】（1）f（1）=0；（2）f（x）在（0，+∞）上单调递减，证明过程见解答；（3）[3，+∞）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：57引用：1难度：0.5
相似题
-
1．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，且f（1）=2，则f（2009）=（ ）
发布：2024/12/29 7:0:1组卷：83引用：2难度：0.5 -
2．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）
发布：2024/12/20 0:0:3组卷：81引用：7难度：0.8 -
3．已知函数f（x），g（x）在R上的导函数分别为f'（x），g'（x），若f（x+2）为偶函数，y=g（x+1）-2是奇函数，且f（3-x）+g（x-1）=2，则下列结论正确的是（ ）
发布：2024/12/28 23:30:2组卷：118引用：7难度：0.6
