已知二次函数y=x2+qx+p的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且△ABC的面积S≤1．
（1）求q2-4p的取值范围；
（2）若p,q分别为一个两位数的十位与个位数字，求出所有这样的两位数pq．
pq
【考点】抛物线与x轴的交点．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/28 13:30:2组卷：268引用：4难度：0.5
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1．已知二次函数y=x2-4x-5．
（1）把这个二次函数化成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）求二次函数与x轴的交点坐标．发布：2025/6/9 23:0:1组卷：94引用：2难度：0.5 -
2．如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（0，3）两点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接BC，BD．CD，判断△BCD的形状并说明理由；
（Ⅲ）对于（Ⅰ）中所求的函数y=-x2+bx+c,
（1）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
（2）设函数y在0≤x≤t内的最大值为p.最小值为q,若p-q=3，求t的值．发布：2025/6/9 23:0:1组卷：791引用：3难度：0.6 -
3．已知抛物线y=3ax2+2bx+c,
（Ⅰ）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．发布：2025/6/9 22:0:2组卷：1360引用：24难度：0.1
