已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），直线：x+y=m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧．
（Ⅰ）求证：直线与抛物线C恒有两个不同交点；
（Ⅱ）已知定点A（1，0），若直线与抛物线C的交点为Q，R，满足AQ•AR=0，是否存在实数m,使得原点O到直线的距离不大于24，若存在，求出正实数p的取值范围；若不存在，请说明理由．
AQ
•
AR
=
0
2
4
【考点】直线与圆锥曲线的综合；抛物线的焦点与准线．
【答案】（Ⅰ）证明：由题知，
联立x+y=m与y2=2px，消去x可得y2+2py-2pm=0…（*）
∵p＞0且，∴Δ=4p2+8pm＞0，
所以直线l与抛物线C恒有两个不同交点；
（Ⅱ）．
m
＞
-
p
2
联立x+y=m与y2=2px，消去x可得y2+2py-2pm=0…（*）
∵p＞0且
m
＞
-
p
2
所以直线l与抛物线C恒有两个不同交点；
（Ⅱ）
[
1
12
，
9
4
]
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：23引用：4难度：0.3
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
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