折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
（1）操作判断：
在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部的点M处，把纸片展平，过M作EF∥BC交AB、CD、BP于点E、F、N，连接PM并延长交CD于点Q，连接BQ，如图①，当E为AB中点时，△PMN是 等边等边三角形．
（2）迁移探究：
如图②，若BE=5，且ME•MF=10，求正方形ABCD的边长．
（3）拓展应用：
如图③，若MNBC=1n（n＞1），直接写出CQBC的值为 n-1n+1n-1n+1．
MN
BC
=
1
n
CQ
BC
n
-
1
n
+
1
n
-
1
n
+
1
【考点】相似形综合题．
【答案】等边；
n
-
1
n
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 7:0:2组卷：2085引用：6难度：0.3
相似题
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1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC．
（1）如图1，AB=AC，点E为AB上一点，∠BEC=∠ACD．
①求证：AB•BC=AD•BE；
②连接BD交CE于F，试探究CF与CE的数量关系，并证明；
（2）如图2，若AB≠AC，点M在CD上，cos∠DAC=cos∠BMA=，AC=CD=3MC，AD•BC=12，直接写出BC的长．34发布：2025/5/22 15:30:1组卷：1070引用：3难度：0.1 -
2．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，AE、AF分别与BD交于点G、H，过点G作GN⊥AF，垂足为M，交AD于点N．
（1）求证：AH=GN；
（2）若∠EAF=45°，求证：；AHAF=BGCF
（3）如图2，过点G作GQ⊥AD，垂足为Q，交AF于点P，若GM=2MN，求的值．APGP
发布：2025/5/22 15:30:1组卷：286引用：1难度：0.1 -
3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点P在线段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，交CA的延长线于点F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如图1，当点P与点C重合时，求证：BE=PD；12
②如图2，当点P在线段BC上，且不与点B、点C重合时，问：①中的“BE=PD”仍成立吗？请说明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如图3，已知AB=n•AC（n为常数），当点P在线段BC上，且不与点B、点C重合时，请探究的值（用含n的式子表示），并写出你的探究过程．BEPD
发布：2025/5/22 15:30:1组卷：475引用：1难度：0.1
