【基础模型】：
如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD•AB．
【尝试应用】：
如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=6，BE=4，求AD的长．
【更上层楼】：
如图，在菱形ABCD中，E是直线AB上一点，F是菱形ABCD内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=12∠BAD，AE=2，DF=5，请直接写出菱形ABCD的边长．
1
2
【考点】相似形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：403引用：2难度：0.1
相似题
-
1．如图1，已知菱形ABCD，点E在边BC上，∠BFE=∠ABC，AE交对角线BD于点F．
（1）求证：△ABF∽△DBA；
（2）如图2，联结CF．
①当△CEF为直角三角形时，求∠ABC的大小；
②如图3，联结DE．当DE⊥FC时，求cos∠ABD的值．
发布：2025/5/24 10:0:2组卷：681引用：1难度：0.2 -
2．在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE、CF并延长，分别交DA，BA的延长线于点H、G．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠ECF=45°，连接AC，求证：△ACG∽△AHC；
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，设AE=x,AG=y,求y与x的函数关系式；
（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的长．发布：2025/5/24 9:0:1组卷：988引用：4难度：0.2 -
3．如图，正方形ABCD的边长为2，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，以BP为直角边作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F．2
（1）连接CQ，求证：AP=CQ；
（2）求证：△ABP∽△CPE；
（3）设AP=x,CE=y,试写出y关于x的函数关系式，并求当CE=BC时，x的值．38发布：2025/5/24 8:30:1组卷：236引用：1难度：0.1
