已知双曲线E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2，点F2到E的一条渐近线的距离为2，过点F2的直线与E相交于A，B两点．当AB⊥x轴时，|AB|=22．
（1）求E的方程；
（2）若M（32，0），N是直线x=1上一点，当B，M，N三点共线时，判断直线AN的斜率是否为定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由．
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
2
|
AB
|
=
2
2
M
（
3
2
，
0
）
【考点】双曲线的定点及定值问题．
【答案】（1）E的方程为；
（2）直线AN的斜率为定值0，证明过程见解析．
x
2
2
-
y
2
2
=
1
（2）直线AN的斜率为定值0，证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：83引用：3难度：0.4
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