如图所示，将原长为r的轻质弹簧放置在粗糙的水平面AB上，一端固定在A点，另一端与滑块P（视为质点，质量可调节变化）接触但不连接，AB的长度为2r,B端与半径为r的光滑半圆轨道BCD相切，C点与圆心O等高，D点在O点的正上方，是圆弧的最高点，滑块与AB之间的动摩擦因数为μ=13。用外力缓慢推动滑块，每次都将弹簧压缩至原长的一半，然后由静止释放，滑块开始沿轨道AB运动，当滑块的质量为m时，刚好能到达圆轨道的最高点D。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g,求：
（1）弹簧被压缩至原长的一半时，弹簧的弹性势能；
（2）改变滑块的质量为M，使之能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，M的最小值；
（3）E是圆弧轨道上的一点，O、E的连线与OC的夹角为37°，若滑块的质量为m0，滑块运动到E点时恰好脱离圆轨道，滑块的质量m0。
μ
=
1
3
【考点】动能定理的简单应用；物体在圆形竖直轨道内的圆周运动．
【答案】（1）弹簧被压缩至原长的一半时，弹簧的弹性势能为3mgr；
（2）M的最小值为2m；
（3）滑块的质量m0为m。
（2）M的最小值为2m；
（3）滑块的质量m0为
5
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/16 8:0:10组卷：470引用：3难度：0.4
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：59引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
