某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO′为铅垂线（O′在AB上）．经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离h₁（米）与D到OO′的距离a（米）之间满足关系式h₁=

1

40

a²；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离h₂（米）与F到OO′的距离b（米）之间满足关系式h₂=-

1

800

b³+6b.已知点B到OO′的距离为40米．
（1）求桥AB的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于OO′的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上（不包括端点）．桥墩EF每米造价k（万元），桥墩CD每米造价

3

2

k（万元）（k＞0），问O′E为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？