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已知：在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是DC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点B与点P重合，点A落在点G处，折痕为EF．
（1）如图1，当点P与点D、C均不重合时，取EF的中点O，连接PO并延长与GF的延长线交于点M，连接PF、ME、MB．
①求证：四边形MEPF是平行四边形；
②当tan∠ABM=
1
2
时，求四边形MEPF的面积．
（2）如图2，设PC=t,用含t的式子表示四边形ECDF的面积S，并求出S的最大值及此时t的值．

【考点】四边形综合题．

【答案】（1）①见解答；
②

；
（2）当t=

时，四边形ECDF的面积的最大值为

219

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：578引用：1难度：0.3

相似题

1．如图1，数轴上A，C两点表示的数分别是a,c,BD∥AC，设BD=b,且（a-2）²+|b-1|=0，b+c＜0．
（1）求a,b的值；
（2）E为线段AC上的动点，连接BE，∠ABE和∠DBE的平分线分别交直线AC于点F，G，∠DBG和∠BAC的平分线交于点H，且∠BAC=60°，∠DBF=k∠BHA．
①求k的值；
②如图2，DO⊥AC，垂足为O，将四边形ABDC沿射线DO方向平移h（h＞0）个单位得到四边形A'B'D'C'，其中A'B'，D'C'分别交数轴于点M，N，若AN+CM=
3
2
k
，且图中阴影部分面积为
3
4
-
3
2
c
，则h的值是
（直接写出答案，无需证明）．
发布：2025/6/8 1:0:1组卷：23引用：2难度：0.1
解析
2．阅读与应用：同学们：你们已经知道（a-b）²≥0，即a²-2ab+b²≥0．
∴a²+b²≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．
阅读1：若a,b为实数，且a＞0，b＞0，∵（
a
-
b
）²≥0，∴a-2
ab
+b≥0．
∴a+b≥2
ab
（当且仅当a=b时取等号）．
阅读2：若函数y=x+
m
x
（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：
x+
m
x
≥2
x
•
m
x
即x+
m
x
≥2
m
，
∴当x=
m
x
，即x²=m,∴x=
m
（m＞0）时，函数y=x+
m
x
的最小值为2
m
．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：若函数y=a-1+
16
a
-
1
（a＞1），则a=
时，函数y=a-1+
16
a
-
1
（a＞1）的最小值为
；
问题2：已知一个矩形的面积为9cm,求此矩形周长的最小值；
问题3：求代数式
m
2
+
2
m
+
10
m
+
1
（m＞-1）的最小值．
发布：2025/6/7 23:30:2组卷：59引用：1难度：0.2
解析
3．如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．
（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是
，位置关系是
；
（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；
（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．
发布：2025/6/8 0:0:1组卷：2547引用：16难度：0.2
解析