已知:在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P是DC边上的一个动点,将矩形ABCD折叠,使点B与点P重合,点A落在点G处,折痕为EF.
(1)如图1,当点P与点D、C均不重合时,取EF的中点O,连接PO并延长与GF的延长线交于点M,连接PF、ME、MB.
①求证:四边形MEPF是平行四边形;
②当tan∠ABM=12时,求四边形MEPF的面积.
(2)如图2,设PC=t,用含t的式子表示四边形ECDF的面积S,并求出S的最大值及此时t的值.

1
2
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)①见解答;
②;
(2)当t=时,四边形ECDF的面积的最大值为.
②
15
2
(2)当t=
3
2
219
32
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:578引用:1难度:0.3
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1.如图1,数轴上A,C两点表示的数分别是a,c,BD∥AC,设BD=b,且(a-2)2+|b-1|=0,b+c<0.
(1)求a,b的值;
(2)E为线段AC上的动点,连接BE,∠ABE和∠DBE的平分线分别交直线AC于点F,G,∠DBG和∠BAC的平分线交于点H,且∠BAC=60°,∠DBF=k∠BHA.
①求k的值;
②如图2,DO⊥AC,垂足为O,将四边形ABDC沿射线DO方向平移h(h>0)个单位得到四边形A'B'D'C',其中A'B',D'C'分别交数轴于点M,N,若AN+CM=,且图中阴影部分面积为32k,则h的值是 (直接写出答案,无需证明).34-32c发布:2025/6/8 1:0:1组卷:23引用:2难度:0.1 -
2.阅读与应用:同学们:你们已经知道(a-b)2≥0,即a2-2ab+b2≥0.
∴a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号).
阅读1:若a,b为实数,且a>0,b>0,∵(-a)2≥0,∴a-2b+b≥0.ab
∴a+b≥2(当且仅当a=b时取等号).ab
阅读2:若函数y=x+(m>0,x>0,m为常数),由阅读1结论可知:mx
x+≥2mx即x+x•mx≥2mx,m
∴当x=,即x2=m,∴x=mx(m>0)时,函数y=x+m的最小值为2mx.m
阅读理解上述内容,解答下列问题:
问题1:若函数y=a-1+(a>1),则a=时,函数y=a-1+16a-1(a>1)的最小值为 ;16a-1
问题2:已知一个矩形的面积为9cm,求此矩形周长的最小值;
问题3:求代数式(m>-1)的最小值.m2+2m+10m+1发布:2025/6/7 23:30:2组卷:59引用:1难度:0.2 -
3.如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.
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(2)问题探究:如图②,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.判断△PQB的形状,并证明你的结论;
(3)拓展延伸:如图③,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求△PQB的面积.发布:2025/6/8 0:0:1组卷:2547引用:16难度:0.2