已知：在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P是DC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点B与点P重合，点A落在点G处，折痕为EF．
（1）如图1，当点P与点D、C均不重合时，取EF的中点O，连接PO并延长与GF的延长线交于点M，连接PF、ME、MB．
①求证：四边形MEPF是平行四边形；
②当tan∠ABM=12时，求四边形MEPF的面积．
（2）如图2，设PC=t,用含t的式子表示四边形ECDF的面积S，并求出S的最大值及此时t的值．
1
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）①见解答；
②；
（2）当t=时，四边形ECDF的面积的最大值为．
②
15
2
（2）当t=
3
2
219
32
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：578引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t s.
（1）CD边的长度为 cm,t的取值范围为 ．
（2）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（3）从运动开始，当t取何值时，PQ=CD？发布：2025/6/7 14:0:1组卷：145引用：4难度：0.1 -
2．问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE=AF，DE⊥AF于点G．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）延长CB到点H，使得BH=AE，判断△AHF的形状，并说明理由．
类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的长．发布：2025/6/7 11:30:1组卷：3424引用：24难度：0.3 -
3．如图1，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O点F是BO的中点，点G是CO的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如图2，当AB=AC时，其它条件不变．求证：四边形DEFG是矩形；
（3）如图3，若△ABC是等边三角形，BF=1，其它条件不变，直接写出四边形DEFG的面积 ．发布：2025/6/7 15:0:1组卷：37引用：1难度：0.2
