已知数列{an}中a1=1，前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，均有Sn=an+k-k（k是常数，且k∈N*）成立，则称数列{an}为“H（k）数列”．
（1）若数列{an}为“H（1）数列”，求数列{an}的前n项和Sn；
（2）若数列{an}为“H（2）数列”，求证：a2n+1+a2n=an-1an+1+anan+2（n≥3，n∈N*）；
（3）若数列{an}为“H（2）数列”，且a2为整数，试问：是否存在数列{an}，使得|a2n-an-1an+1|≤40对一切n≥2，n∈N*恒成立？如果存在，求出这样数列{an}的a2的所有可能值，如果不存在，请说明理由．
a
2
n
+
1
a
2
n
|
a
2
n
【答案】（1）；
（2）证明见解析；
（3）存在，0，±1，±2，±3，±4，±5，-6．
S
n
=
2
n
-
1
（2）证明见解析；
（3）存在，0，±1，±2，±3，±4，±5，-6．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：42引用：2难度：0.2
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