对于平面直角坐标系xOy中的点P（a,b），若点P'的坐标为（a+bk，ka+b），（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+42，2×1+4），即P'（3，6）．
（1）点P（1，2）的“2属派生点”P'的坐标为 （2，4）（2，4）；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且OP=2PP'，求k的值．
（3）如图，点Q的坐标为（0，4），点A在函数y=3x+2+23的图象上，且点A是点B的“-1属派生点”，当线段BQ最短时，求A点坐标．
（
a
+
b
k
，
ka
+
b
）
P
′
（
1
+
4
2
，
2
×
1
+
4
）
y
=
3
x
+
2
+
2
3
【考点】一次函数综合题．
【答案】（2，4）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：65引用：1难度：0.2
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-
1．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：y=
x+4与坐标轴交于A，B两点，点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动，当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒．-43
（1）直接写出点C的坐标为 ．
（2）如图2，过点D作DG⊥y轴于G，过点C作CH⊥x轴于H．证明：△PDG≌△CQH．
（3）如图3，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值．
发布：2025/6/8 2:30:2组卷：637引用：6难度：0.4 -
2．如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，且AC=，OA=2CO．5
（1）求AC所在直线的解析式．
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．
（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相等的两部分，则点M的坐标为 ．发布：2025/6/8 9:0:1组卷：326引用：1难度：0.3 -
3．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若直线AC⊥AB交y轴负半轴于点C，点D在直线AC上，且DB=DC，求点C、D的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 10:30:2组卷：580引用：3难度：0.2
