如图，要测量河两岸上A，B两点的距离，在点B所在河岸一侧平地上取一点C，使A，B，C在一条直线上，另取点D，使CD=BC，测得∠DCB=100°，∠ADC=65°，在CD的延长线上取点E，使∠BEC=15°．这时测得DE的长就是A，B两点的距离，为什么？
【考点】全等三角形的应用．
【答案】见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 0:30:2组卷：134引用：3难度：0.5
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1．课外拓展课活动上，老师带领社团成员在不涉水的情况下测量校内一条小河的宽度（该段河流两岸互相平行），具体操作过程如表：
请根据上述过程，解答下列问题：序号 操作过程 ① 在河流此岸B点，选彼岸正对的一棵树A为参照点；（AB⊥河岸l） ② 沿河岸向左走6 m有一棵树O，继续前行6 m到达D处；（BO=DO） ③ 从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被O树遮挡住的C处停止行走；（A，O，C三点共线） ④ 测得CD的长为7.5 m.
（1）河流AB的宽度为 m；
（2）请你根据所学知识，解释该做法的合理性．发布：2025/6/9 5:0:1组卷：192引用：4难度：0.5 -
2．如图，小亮要测量水池AB的宽度，但没有足够长的绳子，聪明的他设计了一个方案．请将方案补充完整，并说明方案成立的理由．
（1）方案：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C；连接BC并延长到点E，使CE=，连接AC并延长到点D，使得CD=；连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是AB的长．
（2）请说明AB为什么等于DE？发布：2025/6/9 1:0:1组卷：19引用：1难度：0.5 -
3．体育课上，小明和小聪突然争论起来，他们都说自己比对方身体长的高，这时善于思考的小慧走过来，笑着对他俩说：“你们不要争了，其实你们一样高，看看地上，你俩的影子一样长”（假设太阳光线是平行的）．小明和小聪不太明白，小慧给他们讲了其中的道理．
小慧说我们先对该问题进行数学抽象：如图，直线a表示地面，AB，CD分别表示你俩的身高，PM和QN表示太阳光线，是平行的，BM和DN表示你俩身高的影长，是一样长的．然后小慧用所学的数学知识解决了该问题．
下面给出了小慧解决该问题的一部分内容，请你将已知，求证补充完整，并给出证明：
（1）已知：如图，AB⊥a于点B，CD⊥a于点D，，；
（2）求证：；
（3）证明：．发布：2025/6/9 4:0:2组卷：83引用：2难度：0.5
