小明学习菱形时，对矩形ABCD进行了画图探究（AD＞AB），其作法和图形如下：
①连接BD；
②分别以点B，D为圆心，大于BD长的一半为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F；
③连接BE，DF．
（1）根据以上作法，判断四边形BFDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求四边形BFDE的面积．
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【解答】
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发布：2025/6/9 23:0:1组卷：109引用：5难度：0.5
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1．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，AE⊥BC交BC于点E，交BD于点G．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点C作AD的垂线，交AD于点F，交BD于点H；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：BG=DH．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
∴∠ADB=①
∵CF⊥AD
∴∠AFC=90°
∵AE⊥BC
∴∠AEC=90°
∵②
∴∠GAD=∠AEC=90°，∠HCB=∠AFC=90°．
即 ③
∴△BCH≌△DAG（ASA）
∴④
∴BH-GH=DG-GH
∴BG=DH发布：2025/6/10 5:30:2组卷：163引用：5难度：0.7 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，当AB=3，AC=5时，△ABE的周长等于（ ）12发布：2025/6/10 3:30:1组卷：98引用：3难度：0.7 -
3．如图，在Rt△ABC中，观察作图痕迹，若BF=2，则CF的长为（ ）发布：2025/6/10 4:0:1组卷：197引用：4难度：0.7
