（1）请用所学的知识说明（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc的正确性；
（2）若一个直角三角形的三边长都是整数，且它的周长和面积的数值相等，这样的直角三角形是否存在？若存在，请求出它的三边长：若不存在，请说明理由．

【答案】（1）见解答；
（2）符合条件的直角三角形存在，其边长分别为5，12，13或6，8，10．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/30 13:0:1组卷：149引用：1难度：0.4

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发布：2025/6/13 4:30:2组卷：304引用：1难度：0.9
解析
2．如图，在△DEF中，∠D=90°，DG：GE=1：3，GE=GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，
EF
=
4
3
，则QM+QN的长是（　　）
A．4
3
B．3
2
C．4 D．2
3
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3．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，D是
ˆ
AB
的中点，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，连接CD，则CD=
．
发布：2025/6/13 5:0:1组卷：1223引用：5难度：0.6
解析

（1）请用所学的知识说明（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc的正确性；（2）若一个直角三角形的三边长都是整数，且它的周长和面积的数值相等，这样的直角三角形是否存在？若存在，请求出它的三边长：若不存在，请说明理由．