推理填空：如图，CF交BE于点H，AE交CF于点D，∠1=∠2，∠3=∠C，∠ABH=∠DHE，求证：BE∥AF．
证明：
∵∠ABH=∠DHE（已知），
∴AB∥CFAB∥CF（ 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行），
∴∠3+∠ADC∠ADC=180°（ 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠3=∠C（已知），
∴∠C+∠ADC∠ADC=180°（ 等量代换等量代换），
∴AD∥BC（ 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行），
∴∠2=∠E（ 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠E（等量代换）．
∴BE∥AF（内错角相等，两直线平行）．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】AB∥CF；同位角相等，两直线平行；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/8 15:30:1组卷：631引用：7难度：0.7
相似题
-
1．已知的三角形的三个内角的度数和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．
（1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．
（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图③，当∠DCB等于度时，AB∥EC．发布：2025/6/8 19:0:1组卷：172引用：4难度：0.5 -
2．如图，AC，BD被AB所截，E为AB外一点，连接CE，ED，已知∠A=（90+x）°，∠B=（90-x）°，∠CED=90°，2∠C-∠D=α°．
（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
（2）当α=30°时，求∠C，∠D的度数；
（3）求∠C，∠D的度数（用含α的式子表示）．发布：2025/6/8 19:30:1组卷：83引用：2难度：0.7 -
3．将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③∠2+∠CAD=180°；④如果∠4=∠C，必有AB⊥ED．其中正确的有 （填写序号）发布：2025/6/8 19:0:1组卷：354引用：6难度：0.7
