定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．
【性质初探】如图1，已知，▱ABCD，∠B=80°，点E是边AD上一点，连结CE，四边形ABCE恰为等腰梯形．求∠BCE的度数；
【性质再探】如图2，已知四边形ABCD是矩形，以BC为一边作等腰梯形BCEF，BF=CE，连结BE、CF．求证：BE=CF；
【拓展应用】如图3，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=2，∠ABC=45°，过点O作AC的垂线交BC的延长线于点G，连结DG．若∠CDG=90°，求BC的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】【性质初探】80°；
【性质再探】见解析；
【拓展应用】-．
【性质再探】见解析；
【拓展应用】
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2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：917引用：4难度：0.3
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1．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连接CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为-1．其中正确的说法是．（把你认为正确的说法的序号都填上）5发布：2025/6/12 5:0:1组卷：2795引用：11难度：0.7 -
2．为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．
已知：在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°．
（1）如图①，当∠B=90°时，求证：CB=CD；
（2）如图②，当∠B＜90°时，
①求证：CB=CD；
②若AB=10cm,AD=6cm,∠B=45°，则点C到AB的距离是 cm.
发布：2025/6/12 4:30:1组卷：367引用：3难度：0.4 -
3．小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD．
[探究1]如图1，当α=90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB=1，求BC的长．
[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．
[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．
发布：2025/6/12 3:0:1组卷：3151引用：10难度：0.3
