在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）经过点A（0，-2），且对称轴为直线x=1，点M在此抛物线上，点M的横坐标为m,点M不与A重合，抛物线上点M与点A之间的部分（包括端点）记为图象G．
（1）求此抛物线所对应的函数表达式；
（2）当图象G的最大值与最小值差为1时，直接写出m的取值范围；
（3）图象G与直线y=-2m+1有且只有一个交点时，求m的取值范围；
（4）连结AM，以AM为对角线构造矩形ABMC，AC∥BM∥x轴，CM∥y轴，矩形ABMC的边与抛物线的交点为点D（异于点A、M），点D关于CM的对称点是点E，当3DE=CM时，直接写出m的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-2；
（2）或m=1-；
（3）m或≤m＜；
（4）6或-5+．
（2）或m=1-
2
（3）m
≤
-
3
3
2
3
（4）6或-5+
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：209引用：2难度：0.1
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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