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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上(点E与A、C两点均不重合),点F在斜边AB上(点F与A、B两点均不重合).
(1)若EF平分Rt△ABC的周长,设AE长为x,试用含x的代数式表示△AEF的面积;
(2)是否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分?若存在,求出此时AE的长;若不存在,说明理由.

【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:125引用:19难度:0.1
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  • 1.如图,抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C.连接AC,BC,点P在抛物线上运动.
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)若点P在第四象限,点Q在PA的延长线上,当∠CAQ=∠CBA+45°时,求点P的坐标.

    发布:2025/6/7 20:0:2组卷:80引用:1难度:0.2
  • 2.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C(8,0),B(0,6),CD=5,抛物线y=ax2-
    15
    4
    x+c(a≠0)过B,C两点,动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动.动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动,到达C点后,立即返回,向CO方向运动,到达O点后,又立即返回,依此在线段OC上反复运动,当点M停止运动时,点N也停止运动,设运动时间为t.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)求点D的坐标;
    (3)当点M,N同时开始运动时,若以点M,D,C为顶点的三角形与以点B,O,N为顶点的三角形相似,直接写出t的值.

    发布:2025/6/7 16:30:2组卷:39引用:2难度:0.1
  • 3.如图,抛物线y=ax2+bx与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数y=
    3
    x
    图象交于点B,过点B作BQ⊥y轴于点Q,BQ=1.
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)若点P是抛物线对称轴上一点,当BP+OP的值最小时,求线段QP的长;
    (3)若点M是平面直角坐标系内任意一点,在抛物线的对称轴上是否存在一点D,使得以A,B,D,M为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/7 17:30:1组卷:37引用:1难度:0.4
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