设数列{an}满足a1=0，4an+1=4an+24an+1+1，令bn=4an+1．
（1）试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；
（2）令Tn=b1×b3×b5×…×b（2n-1）b2×b4×b6×…b2n，是否存在实数a,使得不等式Tnbn+1＜2log2（a+1）对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）比较bnbn+1与bn+1bn的大小．
a
1
=
0
，
4
a
n
+
1
=
4
a
n
+
2
4
a
n
+
1
+
1
b
n
=
4
a
n
+
1
T
n
=
b
1
×
b
3
×
b
5
×
…
×
b
（
2
n
-
1
）
b
2
×
b
4
×
b
6
×
…
b
2
n
T
n
b
n
+
1
＜
2
lo
g
2
（
a
+
1
）
b
n
b
n
+
1
b
n
+
1
b
n
【考点】利用导数研究函数的单调性；数列递推式．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：75引用：5难度：0.1
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