我们知道，函数y=f（x）图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（m,n）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+m）-n为奇函数．已知函数f（x）=44x+2．
（1）利用上述结论，证明：函数f（x）的图象关于（12，1）成中心对称图形；
（2）判断函数f（x）的单调性（无需证明），并解关于x的不等式：f（x2+ax+a+1）+f（x）＜2．
f
（
x
）
=
4
4
x
+
2
（
1
2
，
1
）
【考点】函数的奇偶性．
【答案】（1）函数g（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于成中心对称图形，证明见解答；
（2）当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜-a或x＞-1}；
当a=1时，原不等式的解集为{x|x≠0}；
当a＜1时，原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞-a}．
（
1
2
，
1
）
（2）当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜-a或x＞-1}；
当a=1时，原不等式的解集为{x|x≠0}；
当a＜1时，原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞-a}．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：129引用：5难度：0.5
