甲、乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码．一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜．由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3、乙胜的概率为0.2．
（1）第一局比赛后，甲的筹码个数记为X，求X的分布列和期望；
（2）求四局比赛后，比赛结束的概率；
（3）若Pi（i=0，1，⋯，6）表示“在甲所得筹码为i枚时，最终甲获胜的概率”，则P0=0，P6=1．证明：{Pi+1-Pi}（i=0，1，2，⋯，5）为等比数列．
【答案】（1）分布列见解析，E（X）=3.1；
（2）0.0525；
（3）证明见解析．
（2）0.0525；
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/31 8:0:9组卷：270引用：5难度：0.4
相似题
-
1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：133引用：7难度：0.5 -
2．设离散型随机变量X的分布列如表：
若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 发布：2024/12/29 13:0:1组卷：195引用：6难度：0.5 -
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（ ）
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：137引用：6难度：0.7
