问题提出：（1）“弦图”是中国古代数学成就的一个重要标志．小明用边长为5的正方形ABCD制作了一个“弦图”：如图①，在正方形ABCD内取一点E，使得∠BEC=90°，作DF⊥CE，AG⊥DF，垂足分别为F、G，延长BE交AG于点H．若EH=1，求BE的长；
变式应用：（2）如图②，分别以正方形ABCD的边长AB和CD为斜边向内作Rt△ABE和Rt△CDF，连接EF，若已知∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF，Rt△ABE的面积为8，EF=32，则正方形ABCD的面积为 4141．
拓展应用：（3）如图③，公园中有一块四边形空地ABCD，AB=BC=60米，CD=120米，AD=602米，∠ABC=90°，空地中有一段半径为60米的弧形道路（即ˆAC），现准备在ˆAC上找一点P将弧形道路改造为三条直路（即PA、PB、PC），并要求∠BPC=90°，三条直路将空地分割为△ABP、△BCP和四边形APCD三个区域，用来种植不同的花草．
①则∠APC的度数为 135°135°；
②求四边形APCD的面积．
2
2
ˆ
AC
ˆ
AC
【考点】圆的综合题．
【答案】41；135°
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：447引用：4难度：0.1
相似题
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1．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．
（1）求证：BC∥OP；
（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16，求阴影部分的面积；3
（3）若sin∠BAC=，且AD=213，求切线PA的长．3发布：2025/5/23 16:0:1组卷：2045引用：7难度：0.1 -
2．【问题提出】
（1）如图①，AB为⊙O的一条弦，圆心O到弦AB的距离为4，若⊙O的半径为7，则⊙O上的点到弦AB的距离最大值为 ；
【问题探究】
（2）如图②，在△ABC中，∠BAC=60°，AD为BC边上的高，若AD=6，求△ABC面积的最小值；
【问题解决】
（3）“双减”是党中央、国务院作出的重大决策部署，实施一年多来，工作进展平稳，取得了阶段性成效，为了进一步落实双减政策，丰富学生的课余生活，某校拟建立一块综合实践基地，如图③，△ABC为基地的大致规划示意图，其中∠ABC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点P为BC上一点，学校计划将四边形ABPD部分修建为农业实践基地，并沿BD铺设一条人行走道，△CDP部分修建为兴趣活动基地．根据规划要求，米，∠CDP=45°．且农业实践基地部分（四边形ABPD）的面积应尽可能小，问四边形ABPD的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．BD=802
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：251引用：1难度：0.3 -
3．如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连接DE，BF⊥EC交AE于点F．
（1）求证：BD=BE．
（2）当AF：EF=3：2，AC=6时，求AE的长．
（3）设=x,tan∠DAE=y.AFEF
①求y关于x的函数表达式；
②如图2，连接OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：4726引用：6难度：0.3
