如图是某段河道的坡面横截面示意图，从点A到点B，从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，为改建成河道公园，改善居民生活环境，决定按照AB的坡度降低坡面BC的坡度，得到新的山坡AD，经测量获得如下数据：CM与水平面AN的距离为12m,坡面AB的长为10m,∠BAN=15°，坡面BC与水平面的夹角为31°，降低BC坡度后，A、B、D三点在同一条直线上，即∠DAN=15°．为确定施工点D的位置，试求坡面AD的长和CD的长度．（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin31°≈0.52，cos31°≈0.88，tan31°≈0.68，结果精确到0.1米）
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【答案】坡面AD的长约为46.2m，CD的长约为20.9m．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 8:0:2组卷：56引用：1难度：0.5
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1．要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜面AD的坡度为1：3，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=3.2米，一楼到地平线的距离BC=1米．
（1）求斜面AD的长度？（结果保留整数，参考数据：））10≈3.2
（2）如果送货的货车高度为2.8米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．发布：2025/5/23 16:0:1组卷：489引用：2难度：0.5 -
2．如图1是一座拱桥，图2是其侧面示意图，斜道AC的坡度i=1：2，斜道BD的坡度i=1：1，测得湖宽AB=85米，
米，AC=155米，已知弧CD所在圆的圆心O在AB上．（备注：坡度即坡角的正切值，如AC的坡度i=tanA．）BD=202
（1）分别求拱桥部分C、D到直线AB的距离；
（2）求弧CD的长（结果保留π）．发布：2025/5/23 16:0:1组卷：192引用：4难度：0.5 -
3．速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知CD∥EG，滑台的高DG为6米，且坡面BC的坡度为1：1，为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面的坡度∠CAG=37°．（参考数据：sin37，cos37°≈35，tan37°≈45）°≈34
（1）求新坡面AC的长；
（2）原坡面底部BG的正前方10米处（EB=10米）是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米，请问新的设计方案是否符合规定，试说明理由．发布：2025/5/23 15:30:2组卷：559引用：3难度：0.5
