如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c顶点坐标为（-1，154），交y轴于点A（0，3），交直线l：x=-2于点B，点C（0，2）在y轴上，连接BC并延长，交抛物线于点D．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图①，E为直线l上位于点B下方一动点，连DE、BD、AD，若S△BDE=4S△ABD，求E点坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，P为射线EB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q，若△APQ为直角三角形，请求出P点坐标．
15
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2x+3；
（2）（-2，-1）；
（3）（-2，1）或（-2，3）或（-2，9）．
-
3
4
-
3
2
（2）（-2，-1）；
（3）（-2，1）或（-2，3）或（-2，9）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1379引用：6难度：0.2
相似题
-
1．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m.y=-34x2-94x+3
（1）求B点的坐标及直线AC的解析式为 ，．
（2）连接BM，交线段AC于点D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）连接CM，是否存在点M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：523引用：5难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两点A（-4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 22:30:2组卷：29引用：1难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；54
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标．发布：2025/5/23 22:30:2组卷：1888引用：2难度：0.1
