设
f
（
x
）
=
lnx
+
x
-
1
，证明：
（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜
3
2
（x-1）；
（Ⅱ）当1＜x＜3时，
f
（
x
）
＜
9
（
x
-
1
）
x
+
5
．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：493引用：5难度：0.1

相似题

1．观察下列不等式的规律：
1
-
2
＜
2
-
3
，
2
-
3
＜
3
-
2
，
3
-
2
＜
2
-
5
，
…
请你通过上式猜测第n个不等式，并用分析法加以证明．
发布：2024/7/27 8:0:9组卷：4引用：4难度：0.8
解析
2．要证：a²+b²-1-a²b²≤0．只要证明（　　）
A．2ab-1-a²b²≥0 B．
a
2
+
b
2
-
1
-
a
4
+
b
4
2
≤
0
C．
（
a
+
b
）
2
2
-
1
-
a
2
b
2
≥
0
D．（a²-1）（b²-1）≥0
发布：2024/12/19 7:30:3组卷：8引用：2难度：0.7
解析
3．（1）用综合法证明：已知a,b,c都是实数，（a+b+c）²≤3（a²+b²+c²）；
（2）用分析法证明：对于任意a,b∈[-1，1]，都有|a+b|≤|ab+1|．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：23引用：2难度：0.5
解析

A．2ab-1-a²b²≥0	B． a 2 + b 2 - 1 - a 4 + b 4 2 ≤ 0
C．（ a + b ） 2 2 - 1 - a 2 b 2 ≥ 0	D．（a²-1）（b²-1）≥0

设f（x）=lnx+x-1，证明：（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜32（x-1）；（Ⅱ）当1＜x＜3时，f（x）＜9（x-1）x+5．