已知函数f（x）=a^x+b,f（1）=1．
（1）若a＞0，b＞0，求
1
a
2
+
ab
+
4
b
的最小值；
（2）若对任意的x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y），设F（x）=x（
1
2
-
1
f
（
x
）
+
2
），求证：F（x）为偶函数．

【答案】（1）9；（2）见上．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：51引用：1难度：0.7

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1．设函数
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
（
x
+
a
）
x
为奇函数，则实数a的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：819引用：4难度：0.5
解析
2．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）的图象关于x=1对称，当x∈（0，1]时，f（x）=e^x-1，则下列判断正确的是（　　）
A．f（x）的周期为4 B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数 D．f（2021）=1
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3．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），则f（2022）=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2022
发布：2025/1/4 5:0:3组卷：184引用：1难度：0.7
解析

A．f（x）的周期为4	B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数	D．f（2021）=1

已知函数f（x）=ax+b,f（1）=1．（1）若a＞0，b＞0，求1a2+ab+4b的最小值；（2）若对任意的x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y），设F（x）=x（12-1f（x）+2），求证：F（x）为偶函数．