下面是按一定规律排列且形式相似的一列数：
第1个数：a₁=
1
2
-（1+
-
1
2
）；
第2个数：a₂=
1
2
-（1+
-
1
2
）[1+
（
-
1
）
2
3
][1+
（
-
1
）
3
4
]
第3个数：a₃=
1
2
-（1+
-
1
2
）[1+
（
-
1
）
2
3
][1+
（
-
1
）
3
4
][1+
（
-
1
）
4
5
[1+
（
-
1
）
5
6
]
（1）计算这三个数的结果（直接写答案）：
a₁=
0
0
；a₂=
0
0
；a₃=
0
0
；
（2）请按上述规律写出第4个数a₄的形式并计算结果；
（3）请根据上述规律写出第n （n为正整数）个数a_n的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后直接写出计算结果．

【答案】0；0；0

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：111引用：2难度：0.3

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1．已知：
a
n
=
1
（
n
+
1
）
2
（n=1，2，3，…），记b₁=2（1-a₁），b₂=2（1-a₁）（1-a₂），…，b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），则通过计算推测出b_n的表达式b_n=

．（用含n的代数式表示）
发布：2025/6/20 5:0:1组卷：2912引用：42难度：0.1
解析
2．若a≠2，则我们把
2
2
-
a
称为a的“友好数”，如3的“友好数”是
2
2
-
3
=
-
2
，-2的“友好数”是
2
2
-
（
-
2
）
=
1
2
，已知a₁=3，a₂是a₁的“友好数”，a₃是a₂的“友好数”，a₄是a₃的“友好数”，……，以此类推，则a₂₀₂₁=（　　）
A．3 B．-2 C．
1
2
D．
4
3
发布：2025/6/20 3:0:1组卷：1025引用：5难度：0.7
解析
3．用有序数对（a,b）表示第a排，从左至右第b个数．例如（4，3）表示的数是9，则（7，2）表示的数是
．
发布：2025/6/20 12:30:2组卷：50引用：4难度：0.5
解析

1．已知：an=1（n+1）2（n=1，2，3，…），记b1=2（1-a1），b2=2（1-a1）（1-a2），…，bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），则通过计算推测出bn的表达式bn= ．（用含n的代数式表示）