“如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.”这里,根据已学的相似三角形的知识,易证:CDBD=ACBC.在图1这个基本图形的基础上,继续添加条件“如图2,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作FD⊥ED,交直线BC于点F,设ACBC=nm.”
(1)探究发现:如图②,若m=n,点E在线段AC上,则DEDF=11;
(2)数学思考:
①如图3,若点E在线段AC上,则DEDF=nmnm(用含m,n的代数式表示);
②当点E在直线AC上运动时,①中的结论是否仍然成立?请仅就图4的情形给出证明;
(3)拓展应用:若AC=5,BC=25,DF=42,请直接写出CE的长.

CD
BD
AC
BC
AC
BC
n
m
DE
DF
DE
DF
n
m
n
m
5
5
2
【考点】相似形综合题.
【答案】1;
n
m
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:985引用:5难度:0.1
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1.【初步探究】
(1)把矩形纸片ABCD如图①折叠,当点B的对应点B'在MN的中点时,填空:△EB'M △B'AN(“≌”或“∽”).
【类比探究】
(2)如图②,当点B的对应点B'为MN上的任意一点时,请判断(1)中结论是否成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.
【问题解决】
(3)在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△BPE沿PE折叠得到△B'PE,连接DE,DB',当△EB'D为直角三角形时,BP的长为 .发布:2025/6/9 14:30:1组卷:832引用:9难度:0.2 -
2.问题背景:如图(1),在矩形ABCD中,过C作CE⊥BD于F,交AD于E,图中与△ABD相似的三角形有多个,试写出其中一个三角形并证明.
尝试运用:如图(2),在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,点E为AB上一点,过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点F,交AD于点G,求证:EG•AB=CD•AG.
拓展创新:如图(3),在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,BA=BC=1,DA=DC=3,点E,F分别在边AB,AD上,连接DE,CF.若DE⊥CF,求的值.DECF发布:2025/6/9 8:30:2组卷:808引用:2难度:0.1 -
3.[基础巩固]
(1)如图1,在四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB,求证:BD2=BA•BC;
[尝试应用]
(2)如图2,四边形ABCD为平行四边形,F在AD边上,AB=AF,点E在BA延长线上,连接EF、BF、CF,若∠EFB=∠DFC,BE=4,BF=5,求AD的长;
[拓展提高]
(3)如图3,在△ABC中,D是BC上一点,连接AD,点E、F分别在AD、AC上,连接BE、CE、EF,若DE=DC,∠BEC=∠AEF,BE=18,EF=7,;求CEBC=23的值.AFFC发布:2025/6/9 13:30:1组卷:1115引用:5难度:0.2