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“如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.”这里,根据已学的相似三角形的知识,易证:
CD
BD
=
AC
BC
.在图1这个基本图形的基础上,继续添加条件“如图2,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作FD⊥ED,交直线BC于点F,设
AC
BC
=
n
m
.”
(1)探究发现:如图②,若m=n,点E在线段AC上,则
DE
DF
=
1
1

(2)数学思考:
①如图3,若点E在线段AC上,则
DE
DF
=
n
m
n
m
(用含m,n的代数式表示);
②当点E在直线AC上运动时,①中的结论是否仍然成立?请仅就图4的情形给出证明;
(3)拓展应用:若AC=
5
,BC=2
5
,DF=4
2
,请直接写出CE的长.

【考点】相似形综合题
【答案】1;
n
m
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:985引用:5难度:0.1
相似题
  • 1.【初步探究】
    (1)把矩形纸片ABCD如图①折叠,当点B的对应点B'在MN的中点时,填空:△EB'M
    △B'AN(“≌”或“∽”).
    【类比探究】
    (2)如图②,当点B的对应点B'为MN上的任意一点时,请判断(1)中结论是否成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.
    【问题解决】
    (3)在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△BPE沿PE折叠得到△B'PE,连接DE,DB',当△EB'D为直角三角形时,BP的长为

    发布:2025/6/9 14:30:1组卷:832引用:9难度:0.2
  • 2.问题背景:如图(1),在矩形ABCD中,过C作CE⊥BD于F,交AD于E,图中与△ABD相似的三角形有多个,试写出其中一个三角形并证明.
    尝试运用:如图(2),在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,点E为AB上一点,过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点F,交AD于点G,求证:EG•AB=CD•AG.
    拓展创新:如图(3),在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,BA=BC=1,DA=DC=3,点E,F分别在边AB,AD上,连接DE,CF.若DE⊥CF,求
    DE
    CF
    的值.

    发布:2025/6/9 8:30:2组卷:808引用:2难度:0.1
  • 3.[基础巩固]
    (1)如图1,在四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB,求证:BD2=BA•BC;
    [尝试应用]
    (2)如图2,四边形ABCD为平行四边形,F在AD边上,AB=AF,点E在BA延长线上,连接EF、BF、CF,若∠EFB=∠DFC,BE=4,BF=5,求AD的长;
    [拓展提高]
    (3)如图3,在△ABC中,D是BC上一点,连接AD,点E、F分别在AD、AC上,连接BE、CE、EF,若DE=DC,∠BEC=∠AEF,BE=18,EF=7,
    CE
    BC
    =
    2
    3
    ;求
    AF
    FC
    的值.

    发布:2025/6/9 13:30:1组卷:1115引用:5难度:0.2
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